Descriptif
On s'intéressera dans ce cours à la résolution de problèmes modélisant la diffraction d'une onde par un obstacle, en régime périodique établi. La difficulté principale est qu'un tel problème est posé dans un domaine non-borné, et que sa solution n'est pas de carré intégrable. On considèrera dans le cours à la fois l'exemple le plus typique d'un obstacle borné dans l'espace libre, et celui plus spécifique où l'obstacle est placé dans un guide d'ondes infini. Ces deux configurations ont leur intérêt du point de vue des applications, aussi bien en électromagnétisme qu'en acoustique. Le cas des guides d'ondes présente un intérêt pédagogique, parce que les calculs peuvent y être menés de façon simple, et que certains phénomènes exotiques s'y produisent. On montrera comment formuler les problèmes de diffraction dans un domaine de calcul borné, en écrivant sur la frontière artificielle une condition transparente de type Dirichlet-to Neumann. On montrera ensuite que ces formulations relèvent de l'alternative de Fredholm, et on verra quels résultats de stabilité peuvent en être déduits. Enfin, on présentera différentes approches pour approcher numériquement de tels problèmes (condition aux limites de Dirichlet-to-Neumann approchées, couches PML), et on établira des estimations de l'erreur due aux paramètres de discrétisation.
30 heures en présentiel
