Descriptif
Ce cours a pour objectif d'apporter des éléments fondamentaux et avancés pour la simulation de phénomènes d'évolution. L'analyse mathématique présentée portera aussi bien sur les aspects continus que sur les aspects complètement discrets. Les applications visées concernent les problèmes transitoires suivant : ondes acoustiques, élastodynamique, ondes électromagnétiques, aéro-acoustique mais aussi hémodynamique ou vibration non-linéaire de cordes. Les thèmes abordés sont résumés ci-dessous:
- Technique de discrétisation en espace. Element finis spectraux d'ordre élevés, condensation de masse et technique de Galerkin discontinus.
- Technique de discrétisation en temps. Schémas saute-moutons, schémas d'ordre élevé (équation modifiée, Runge-Kutta 4), schémas implicite-explicite, schémas ``splittés'' et pas-de-temps local.
- Traitement des domaines ouverts. Conditions absorbantes et couches parfaitement adaptées en acoustique, aéro-acoustique et élastodynamique.
Format des notes
Numérique sur 20
Littérale/grade européen
Programme détaillé
- Analyses des systèmes de Friedrich et équations d'ondes, Element-finis en espace et analyse semi-discrète
- Schémas en temps saute-moutons, analyse de stabilité et convergence espace-temps, condensation de masse.
- Techniques avancées: schémas implicite-explicite, d'ordre élevé espace-temps et stabilisés
- Systèmes d'ordre 1: méthode de Galerkin discontinus, analyse semi-discrète, schémas en temps et anaylse discrète
- Techniques avancées: Runge-Kutta, ``staggered grids'' et schémas de type ``splitting''
- Problèmes en domaines ouverts: conditions absorbantes
- Problèmes ouverts: ``Perfeclty Matched Layers''
- Problèmes de transmissions: élément mortiers, pas-de-temps local et schémas localement implicites
- Problèmes non-linéaires: Ondes acoustique non-linéaire, Hémodynamique, vibration d'une corde de piano
Méthodes pédagogiques
Lecture Notes; Slides,
