Descriptif
Après avoir dérivé les équations aux dérivées partielles modélisant ces phénomènes, nous étudierons leur discrétisation et mettrons en pratique différentes méthodes de résolution. Sur un même problème modèle, nous pourrons ainsi comparer les avantages et inconvénients des méthodes Monte Carlo et déterministes. Ceci donnera lieu à l’implémentation pratique de solveurs en C++.
Dans une dernière partie, nous présenterons des applications "métier" de la simulation en neutronique, provenant en particulier de la physique des réacteurs nucléaires.
Objectifs pédagogiques
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenProgramme détaillé
1. Séance n°1 :
(CM) Modélisation du transport de particules neutres :
- équation de Boltzmann instationnaire
- problèmes à source stationnaires
- discrétisation énergétique multigroupe
(TD) Exercices au fil de l'eau
2. Séance n°2 :
(CM) Méthodes stochastiques :
- introduction à la méthode Monte Carlo pour les problèmes stationnaires
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (début) Objectif final :
résolution d'un problème stationnaire monocinétique à source fixée
3. Séance n°3 :
(CM) Méthodes stochastiques :
- Théorème central limite, estimateurs de variance et intervalles de confiance
- (Monte Carlo pour les problèmes instationnaires ou de criticité)
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (suite)
4. Séance n°4 :
(CM) Fin du cours sur Monte Carlo
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (suite)
5. Séance n°5 :
(CM) Méthodes déterministes :
- discrétisation angulaire aux ordonnées discrètes (Sn)
- itérations de scattering
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (fin)
6. Séance n°6 :
(CM) Méthodes déterministes :
- discrétisation spatiale : diamant
- (Galerkin discontinu)
(TP) Développement d'un solveur déterministe (début) Objectif final :
- résolution d'un problème stationnaire multigroupe à source fixée
- discrétisation angulaire : Sn
- discrétisation spatiale : différences finies, schéma "diamant"
- accélération synthétique par la diffusion (éléments finis P1)
7. Séance n°7 :
(CM) Liens entre transport et diffusion
- transport dans les milieux diffusifs
- schémas préservant la limite de diffusion
(TP) Développement d'un solveur déterministe (suite)
8. Séance n°8 :
(CM) Méthodes déterministes :
- accélération des itérations de scattering
- discrétisation de l'équation de la diffusion (EF P1)
(TP) Développement d'un solveur déterministe (suite)
9. Séance n°9 :
(CM) Application "métier" : physique des réacteurs
(TP) Développement d'un solveur déterministe (fin)
10. Séance n°10 :
Soutenances de projets/TP
