Descriptif
L’équation des ondes est présente dans la modélisation de nombreux systèmes physiques : cordes vibrantes, électromagnétisme... En relativité générale, l’équation des ondes peut être vue comme une première approximation des équations d’Einstein pour décrire la propagation des déformations de l’espace-temps. Dans ce cours, nous commencerons par introduire les bases de géométrie riemannienne et lorentzienne nécessaires à la formulation de la théorie de la relativité générale. Celle-ci sera ensuite introduite brièvement (les élèves sont invités à suivre en parallèle le cours PHY568 pour une présentation physique plus approfondie). La deuxième partie du cours sera sur l'étude des équations des ondes : dans l'espace-temps de Minkowski, en espace-temps courbe, puis non linéaire, afin de donner un aperçu du caractère bien posé des équations d'Einstein **Bibliographie** -J. Lee, Riemannian manifolds, Springer -R. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press. -L. Evans, Partial differential equations, AMS **Langue du cours :** Français ou AnglaisObjectifs pédagogiques
Introduire des notions fondamentales de géométrie Riemannienne et d'analyse de l'équation des ondes.
36 heures en présentiel
3 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
