Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Programme détaillé

Évaluation Examen de mi-semestre (0 % ou 25 %), examen final (50 % ou 75 %) et projet de mi-semestre (25 %). Plus précisément, les étudiants peuvent obtenir jusqu'à 5 points pour un projet de programmation à faire à la maison et jusqu'à 15 points à l'examen écrit final. Il y a également un examen de mi-semestre, où ils peuvent obtenir jusqu'à 5 points, qui peuvent remplacer 1/3 de leur note à l'examen final (par exemple, si quelqu'un obtient 3/5 pour le projet, 4/5 à l'examen de mi-semestre et 9/15 à l'examen final, sa note finale sera de 3 + 4 + (2/3)\*9 = 13/20 Méthodes d'enseignement et d'apprentissage Le cours sera dispensé sous forme de cours magistraux, de sessions de résolution de problèmes et de travaux pratiques. Résultats d'apprentissage du cours (CLO) Maîtriser une série de concepts, de théories et de méthodes permettant de traiter différentes catégories de problèmes d'optimisation. Démontrer une compréhension approfondie des méthodes mathématiques permettant d'aborder les problèmes d'optimisation. Exprimer des compétences avancées en résolution de problèmes en appliquant de manière indépendante des principes mathématiques pour résoudre des applications réelles modélisées sous forme de problèmes d'optimisation. Développer des capacités avancées en matière de pensée abstraite, d'imagination spatiale, de raisonnement logique et de jugement. Calendrier des laboratoires et autres sessions hors cours magistraux Une session de travaux dirigés aura lieu chaque semaine, au cours de laquelle le professeur apportera aux étudiants le soutien nécessaire pour leur permettre de réaliser les travaux pratiques. En fonction des ressources disponibles, certaines sessions de travaux dirigés pourront se dérouler sur ordinateur afin de permettre aux étudiants de mettre en œuvre les algorithmes abordés. Aperçu du plan d'enseignement Le cours est dispensé sous la forme d'un cours magistral hebdomadaire de 2 heures. Le professeur présentera un sujet en détail, engagera les étudiants dans des discussions interactives et fera des démonstrations (le cas échéant) pour renforcer le contenu du cours. Le professeur fournira également (le cas échéant) des documents et des références à des lectures, si nécessaire. Chaque cours sera accompagné d'une session de travaux dirigés de 2 heures, au cours de laquelle les acquis théoriques seront illustrés par des exercices et des applications. Plan d'enseignement Semaine 1. Introduction : classes de problèmes d'optimisation, exemples, notions de solution. Semaine 2. Structures linéaires : systèmes d'égalités linéaires, méthodes pour les résoudre. Semaine 3. Convexité : ensembles et fonctions convexes, propriétés, caractérisations. Semaine 4. Alternatives : lemme de Farkas, théorèmes de l'alternative. Semaine 5. Problèmes d'optimisation différentiables sans contrainte : conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes, règle de Fermat. Semaine 6. Problèmes d'optimisation différentiables avec contraintes : conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes, système de Karush-Kuhn-Tucker. Semaine 7. Problèmes d'optimisation différentiables sans contraintes : algorithmes de descente. Semaine 8. Problèmes d'optimisation différentiables sans contraintes : algorithme de Newton, méthodes quasi-Newton. Semaine 9. Problèmes d'optimisation différentiables avec contraintes : algorithmes. Semaine 10. Problèmes d'optimisation différentiable avec contraintes : programmation quadratique séquentielle Semaine 11. Conjugaison et sous-différenciabilité : propriétés, caractérisations, théorème de Fenchel-Moreau Semaine 12. Problèmes d'optimisation convexe : propriétés, approches Semaine 13. Problèmes d'optimisation convexe : dualité, conditions d'optimalité Semaine 14. Problèmes d'optimisation convexe : algorithmes, méthodes de sous-gradient

Mots clés

optimization; convex analysis; algorithms; linear programming, optimality conditions

Méthodes pédagogiques

enseignement au tableau noir, diapositives, séances d'exercices