Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade réduit

Programme détaillé

1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers. 2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles. 3- Intégrale stochastique. Formule d'Itô 4- Premiers pas pour le calcul stochastique. Modèles de bases en finance de marché: Black-Scholes-Merton, Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross. 5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité et théoème de Girsanov 6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes. 7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre et formule de Feynman-Kac 8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire 9- Introduction aux modèles de diffusion pour l'IA générative